Опубликовано 08 Январь 2011 - 12:47
Поскольку я по правилам форума не могу создать новую тему в этом разделе, то изложу мои (надеюсь полезные) предложения здесь. Прошу прощения за непрошенное вторжение в Вашу тему.
--------
Предлагаю Вашему вниманию работу из области прикладной математики. Она имеет название "Гармонические линейчатые спектры и аппроксимация коротких процессов". Полный текст (около 90 стр.)
Дмитриев Е В (kvsj3903@yandex.ru) г. Воронеж
Ниже более подробно представлены решаемые проблемы, результаты их решения и области применения.
АННОТАЦИЯ
В представляемой работе вводится в рассмотрение новая качественная и количественная характеристика коротких процессов - Е-спектр, состоящий из конечного оптимального набора не обязательно ортогональных гармонических составляющих. Предлагаются способы определения нового спектра. Сформулированы утверждения о возможности разложения коротких дискретных и непрерывных процессов в конечный гармонический ряд. Излагается метод эффективной аппроксимации и прогнозирования коротких процессов, используемый при расчете нового спектра. Описываются свойства спектра, приводятся примеры.
Применение новых Е-спектров коротких процессов должно быть не менее полезным, чем спектров на основе разложений Фурье.
ПРЕДИСЛОВИЕ
Областью применения полученных результатов, изложенных в представляемой работе, является анализ процессов в системах обработки информации.
Выполненная работа относится к разработкам методов и алгоритмов анализа процессов и колебаний. В ней предлагается область для исследований, касающаяся цифровой обработки непрерывных и дискретных процессов. А именно предложен новый подход в описании и оценке их параметров. Новизна заключается в рассмотрении и исследовании гармонических спектров и гармонической аппроксимации процессов ограниченной длительности (коротких).
В настоящее время традиционные способы определения спектров основаны на использовании разложения процессов в ряды Фурье или представления их интегралами Фурье с применением системы базисных ортогональных функций. Однако эти способы не эффективны для определенных типов процессов (можно сказать даже для многих), тем более для коротких.
Тем не менее, насколько известно, до настоящего времени самостоятельная проблема определения спектра коротких процессов не рассматривалась и в практическом плане не решалась. Во всяком случае, среди опубликованных, работы по данной тематике отсутствуют.
В работе обсуждаются принципиальные возможности эффективной гармонической аппроксимации и определения гармонических спектров коротких процессов. Впервые предлагается новый метод спектрального анализа, аппроксимации и прогнозирования аналоговых и дискретных процессов ограниченной длительности. Для этого вводятся новые понятия: частичный естественный спектр (ЧЕ-спектр) и полный естественный спектр (ПЕ-сректр) конечного по времени процесса, содержащие ограниченный и бесконечный набор гармоник соответственно. Причем требование взаимной ортогональности на наборы гармоник не накладывается. Предлагаются алгоритмы расчета спектров, пригодные для практической реализации нового метода.
Представляемая работа выполнена по результатам изучения, анализа, расчета новых спектров и исследования их свойств.
В ней изложена элементарная теория анализа коротких процессов, общий подход по определению их гармонических спектров. Рассматриваются особенности обработки коротких процессов. Выявлены аспекты, полезные для синтеза и реализации алгоритмов обработки коротких процессов с целью определения параметров их спектра. В результате проведенных исследований получены оригинальные результаты.
Дается общий обзор основных среди известных методов определения спектров процессов. Сравниваются свойства и характеристики новых ЧЕ- и ПЕ-спектров и спектров на основе традиционных разложений Фурье. Проведен их сопоставительный анализ.
Приводится ряд конкретных приложений нового метода анализа и обработки непрерывных и дискретных процессов ограниченной длительности. Приводятся результаты проведенных исследований в виде численных расчетов на ЭВМ спектров для различных процессов. ЧЕ- и Пе-спектры, а также спектры с использованием других известных методов (для сравнения) представлены в виде графических зависимостей, построенных по результатам расчетов. Это дает возможность наглядно оценить практические результаты проведенных исследований.
В работе сформулированы проблемы, подлежащие решению. Основной из них является разработка аналитических или более эффективных численных методов определения нового спектра.
Работа также имеет отчасти постановочный характер. Даны предложения и указаны направления по дальнейшим теоретическим и практическим исследованиям. Ряд важных проблем лишь затронут в работе и ждет дальнейшего развития и детальной разработки. Следует отметить, что многие вопросы, интересные для построения эффективных методов расчета гармонических спектров коротких процессов, остались не рассмотренными.
Практическая направленность выполненной работы должна сделать её полезной для разработчиков, занимающихся конкретными приложениями и ищущих новые эффективные методы обработки процессов и желающих реализовать их в аппаратуре. Кроме того, её результаты могут быть использованы при обработке экспериментальных данных с целью выделения из них периодических компонент. Например, при исследовании экономических циклических и колебательных процессов. Есть надежда, что работа в целом побудит интерес специалистов к проблеме определения спектров коротких процессов.
Она ознакомит с новым нетрадиционным подходом к аппроксимации (гармонической или с использованием других систем базисных функций) коротких процессов (финитных функций) и определению их спектрального разложения.
ВВЕДЕНИЕ
Представляемая работа посвящена введению в рассмотрение, изучению, применению и методам расчета нового типа спектра - Е-спектра коротких процессов (ЧЕ- и ПЕ-спектров), состоящего из набора не обязательно ортогональных гармонических составляющих. Свойства такого спектра, вытекающие из данного ему определения, а также обнаруженные в результате проведенных исследований, являются основополагающими. Обсуждаются достоинства и недостатки предложенного спектра, приводятся способы его определения.
Показывается, что спектры процессов, получаемые с использованием интегралов, рядов Фурье и дискретного преобразования Фурье являются значительно избыточными для описания коротких процессов. А для некоторых процессов они являются частными случаями нового Е-спектра. При увеличении длительности процесса упомянутые спектры Фурье приближаются к новому спектру, рассчитанному для любой исходной длительности. Процедура определения параметров гармоник Е-спектра является нелинейной операцией над значениями процесса, как функции времени. Но одновременно она есть линейное преобразование амплитуд и фаз спектральных составляющих процесса. При использовании методов Фурье наоборот: параметры гармоник спектра являются линейными функциями от значений процесса, но при этом параметры трансформируются в пересчитанном спектре нелинейным образом.
Рассматривается и в общем виде решается задача выделения полезного процесса из анализируемого и представления его аппроксимирующей функцией, параметрами которой являются параметры Е-спектра.
Использование нового спектра и его свойств позволяет более эффективно и успешно решать задачи цифровой обработки процессов. Предлагается метод определения гармонических составляющих процесса, в том числе в заданном диапазоне частот, по результатам расчета Е-спектра. Рассматриваются вопросы применения нового спектра для обнаружения и различения процессов, для фильтрации и преобразования процессов, для аппроксимации, интерполяции и экстраполяции колебательных и апериодических процессов. Приводятся результаты расчёта нового спектра для некоторых конкретных процессов.
