Существует несколько
математических моделей опционов.
Модели:
Модель Блэка-Шоулза(Black-Scholes)
Биномиальная модель
Модель Хестона
Модель Монте-Карло
Модель Бьерксунда-Стенслэнда (Bjerksund-Stensland)Наиболее известная и распространённая модель:
Модель Блэка — Шоулза.
Формула модели оценки опционов впервые была выведена
Фишером Блэком и
Майроном Шоулзом в 1973 году в статье «Оценка опционов и коммерческих облигаций» (The Pricing of Options and Corporate Liabilities). Их исследования основывались на предыдущих работах Джека Трейнора, Пола Сэмюэлсона, Джеймса Бонесса, Sheen T. Kassouf и Эдварда Торпа и разрабатывались в период быстрого роста опционной торговли.
Чтобы вывести свою модель ценообразования опционов, Блэк и Шоулз сделали следующие
предположения:
1) По базисному активу опциона call дивиденды не выплачиваются в течение всего срока действия опциона.
2) Нет транзакционных затрат, связанных с покупкой или продажей акции или опциона.
3) Краткосрочная безрисковая процентная ставка известна и является постоянной в течение всего срока действия опциона.
4) Любой покупатель ценной бумаги может получать ссуды по краткосрочной безрисковой ставке для оплаты любой части ее цены.
5) Короткая продажа разрешается без ограничений, и при этом продавец получит немедленно всю наличную сумму за проданную без покрытия ценную бумагу по сегодняшней цене.
6) Торговля ценными бумагами ведется непрерывно, и цена акции движется непрерывно и случайным образом.
Вывод модели основывается на концепции
безрискового хеджирования. Покупая акции и одновременно продавая опционы call на эти акции, инвестор может конструировать безрисковую позицию, где прибыли по акциям будут точно компенсировать убытки по опционам, и наоборот.
Безрисковая хеджированная позиция должна приносить доход по ставке, равной безрисковой процентной ставке, в противном случае существовала бы возможность извлечения арбитражной прибыли и инвесторы, пытаясь получить преимущества от этой возможности, приводили бы цену опциона к равновесному уровню, который определяется моделью.
"
Греки" – это опционные характеристики, описывающие чувствительность цены опциона к переменным модели. Свое название они получили от букв греческого алфавита, которым обозначается каждая из переменных. Эти коэффициенты, являются промежуточными результатами расчетов по модели Блэка-Шоулза и используются для оценки различных рисков опционных сделок.
Дельта - это скорость изменения стоимости опциона относительно цены актива.
Дельта имеет много свойств и применений, так, например, её часто называют
коэффициентом хэджа.
Гамма - это скорость изменения дельты относительно цены актива.
Вега - это скорость изменения цены опциона относительно волатильности.
Тэта - это величина временного распада опциона.
Тема закрыта
